Five Algebra Questions for Practice

Question 1

Solve $2x+5=13$ for $x$.

Accepted Answer

c2

Answer

$x=-4$

Answer

$x=4$

Answer

$x=\frac{8}{3}$

Answer

$x=9$

Question 2

Find the solutions of $x^2-5x+6=0$.

Accepted Answer

c1

Answer

$x=2$ and $x=3$

Answer

$x=\frac{5}{2}$ (double root)

Answer

$x=1$ and $x=6$

Answer

$x=-2$ and $x=-3$

Question 3

Solve the system $\begin{cases}2x+3y=7\x-2y=4\end{cases}$.

Accepted Answer

c1

Answer

$\left(\dfrac{26}{7},-\dfrac{1}{7}\right)$

Answer

No solution

Answer

$\left(\dfrac{3}{2},1\right)$

Answer

$\left(4,-2\right)$

Question 4

If $ab=0$ for real numbers $a$ and $b$, then either $a=0$ or $b=0$.

Accepted Answer

True

Answer

False

Question 5

Explain why $x^2+2x+1$ is a perfect square trinomial and give its factorization.

Accepted Answer

$x^2+2x+1$ fits the pattern $a^2+2ab+b^2$ with $a=x$ and $b=1$, so it equals $(x+1)^2$.

Question 6

Simplify $(3x^2y)(2xy^3)$.

Accepted Answer

c4

Answer

$\dfrac{3x^2y}{2xy^3}$

Answer

$6x^{4}y^{2}$

Answer

$5x^{2}y^{3}$

Answer

$6x^3y^4$

Question 7

Factor $4x^2-9$.

Accepted Answer

c4

Answer

Prime (cannot be factored)

Answer

$(4x-3)(x+3)$

Answer

$(2x-9)(2x+1)$

Answer

$(2x-3)(2x+3)$

Question 8

Tìm nghiệm của phương trình $3x-7=11$.

Accepted Answer

c1

Answer

$x=6$

Answer

$x=\dfrac{4}{3}$

Answer

$x=\dfrac{18}{3}$

Answer

$x=-6$

Question 9

Giải biểu thức $\dfrac{2x^3}{x}$.

Accepted Answer

c2

Answer

$x^2$

Answer

$2x^2$

Answer

$\dfrac{2x^3}{x^2}$

Answer

$2x^4$

Question 10

Nếu $f(x)=x^2-4x+4$, giá trị nào sau đây là cực tiểu của $f$?

Accepted Answer

c2

Answer

Cực tiểu bằng $4$ tại $x=-2$

Answer

Cực tiểu bằng $0$ tại $x=2$

Answer

Hàm không có cực tiểu

Answer

Cực tiểu bằng $-4$ tại $x=2$

Question 11

Tìm $x$ sao cho $\sqrt{x+1}=3$.

Accepted Answer

c2

Answer

$x=9$

Answer

$x=8$

Answer

Không có nghiệm

Answer

$x=4$

Question 12

Tích của hai số âm luôn dương.

Accepted Answer

true

Answer

Đúng

Answer

Sai

Question 13

Phương trình tuyến tính $ax+b=0$ với $a
eq0$ luôn có đúng một nghiệm.

Accepted Answer

true

Answer

Đúng

Answer

Sai

Question 14

Giải thích ngắn gọn vì sao đa thức $x^2-9$ có thể phân tích thành tích và viết dạng phân tích đó.

Accepted Answer

Vì $x^2-9$ là hiệu hai bình phương: $x^2-9=(x-3)(x+3)$.

Question 15

Cho hàm bậc hai $g(x)=2x^2-8x+5$. Tìm tọa độ đỉnh và giá trị nhỏ nhất của $g$.

Accepted Answer

Đỉnh tại $x=\dfrac{8}{4}=2$, giá trị nhỏ nhất $g(2)=2\cdot4-16+5= -3$.

Question 16

Nối mỗi ký hiệu với ý nghĩa trong đại số:

Accepted Answer

$\mathrm{deg}(p)$ -> bậc của đa thức $p$; $\gcd(a,b)$ -> ước chung lớn nhất của $a$ và $b$; $\mathrm{lcm}(a,b)$ -> bội chung nhỏ nhất của $a$ và $b$; $\bar{x}$ -> trung bình mẫu của dữ liệu

Question 17

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0$ là {{b1}}.

Accepted Answer

b1: $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Answer

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Question 18

Which value of $x$ satisfies $5x-15=0$?

Accepted Answer

c2

Answer

$x=-3$

Answer

$x=3$

Answer

$x=15$

Answer

$x=0$

Question 19

If $f(x)=2x+1$ and $g(x)=x^2$, what is $(f\circ g)(2)$?

Accepted Answer

c3

Answer

$8$

Answer

$5$

Answer

$17$

Answer

$9$

Question 20

Which expression is equivalent to $\dfrac{x^2-1}{x-1}$ for $x
eq1$?

Accepted Answer

c2

Answer

$1$

Answer

$x+1$

Answer

$x^2+1$

Answer

$x-1$

Question 21

Solve for $x$: $\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x+2}$.

Accepted Answer

c1

Answer

$x=5$

Answer

$x=-5$

Answer

$x=1$

Answer

No solution

Question 22

The expressions $2(x+3)$ and $2x+6$ are equivalent for all real $x$.

Accepted Answer

True

Answer

False

Question 23

If a quadratic has discriminant $\Delta<0$, it has two distinct real roots.

Accepted Answer

False

Answer

True

Question 24

Explain how to determine whether the linear equation $ax+b=0$ has zero, one, or infinitely many solutions.

Accepted Answer

If $a
eq0$ there is exactly one solution $x=-\dfrac{b}{a}$. If $a=0$ and $b
eq0$ there is no solution. If $a=0$ and $b=0$ there are infinitely many solutions.

Question 25

Describe one method to factor the cubic $x^3-6x^2+11x-6$ and give its factorization.

Accepted Answer

Use Rational Root Theorem to test roots $1,2,3$. $x=1$ is a root, divide to get $(x-1)(x^2-5x+6)=(x-1)(x-2)(x-3)$.

Question 26

Match each algebraic term with its definition:

Accepted Answer

$\mathrm{monomial}$ -> a polynomial with one term; $\mathrm{binomial}$ -> a polynomial with two terms; $\mathrm{trinomial}$ -> a polynomial with three terms

Question 27

The slope-intercept form of a line is {{b1}} where $m$ is slope and $b$ is $y$-intercept.

Accepted Answer

b1: $y=mx+b$

Answer

$y=mx+b$